転職先では試用期間中、社会保険に加入できないらしい。違法では？

社会保険（健康保険・厚生年金保険）の適用が除外されるのは、短期アルバイトなど、契約期間が2カ月以内の有期雇用契約の労働者です。試用期間は、その後の正式採用を前提とした雇用とみなされますから、社会保険は試用期間開始当初から加入させなければなりませんので、会社側に社会保険の加入手続きを依頼してみましょう。対応してもらえないなど問題が残る場合は、年金事務所に相談することをオススメします。

そのほかの労働条件についても、書面で確認することが必要です。書面が交付されていなければ、人事部門に「労働条件通知書を作成してください」とお願いしてみましょう。