遅刻した時間分を残業時間から差し引かれたのですが問題ないのでしょうか？

遅刻した時間と残業時間とを相殺しても問題ありません。また、早退や私用外出の場合についても所定労働時間から控除することが可能です。つまり、実際に働いた時間をカウントして支払えばよいということです。