給料が増えないような転職は、するべきでないのでしょうか？

「何を重要視するか」です。自分が現在何を最も求めているのかを見極めてください。今の仕事にそれを求められないのなら転職を考えるべきでしょうし、大事にしたいものより失うもののほうが大きいと思うのならば、今は転職の時期ではないと考えたほうがよいでしょう。転職した人の中には「今までとは違ったこの仕事をしたかった」「余暇を大事にできる仕事にかわりたかった」「希望の場所に住める会社にかわりたかった」など、給与以外のものに希望を感じて転職を決めている人も数多くいます。