入社の際は、転職先に必ず源泉徴収票を提出しなければならないのですか？

必ず提出しなければならないものではありません。ただし、企業側は源泉徴収票を「前職での収入を確かめるため」に使いますので、提出を拒むと収入実績を偽っていると思われてしまう可能性があります。求められたときは、拒否せず提出したほうがよいでしょう。